Astoro Compute
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もしも月面に立つと地平線としてどのくらいの距離を見渡せるのでしょうか？ |
地平線は遙か彼方という印象が在りますが、球体の星の上では見渡せる範囲は意外にも狭いものです。
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左の図で、目の位置をＣ、目の位置から月表面に引いた接線をＣＭとすれば、ＣＭが地平線までの距離となります。 Ｃと月の中心Ｏを結ぶ直線が月表面と交わる点をＡ，Ｂとすると
ｈは２Ｒ（月の直径）に比べて非常に小さいとすればｈ／２Ｒは無視できますので
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それぞれに実際の数値を代入して計算してみましょう。
月面に立つ人の目の高さを１．５ｍとします。
ｈ＝１．５ｍ＝１．５×１０-3ｋｍ
月半径Ｒ＝１７３８．０９２ｋｍ
月の地平線までの距離は
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＝√２Ｒｈ |
＝√２×１７３８．０９２×１．５×１０-3 |
＝√５．２１４５７６ |
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＝２．２８３５ｋｍとなります。 | ||
意外にも小さいと思われるかも知れません。
その昔、月は平らな板のように思われていたことを考えると、何と小さくなってしまうことでしょう。
それでは直径が３．６倍も大きな地球ではどうでしょうか？
上記の計算式でＲが６３７１．０１２ｋｍとなるだけで計算できます。
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＝√２Ｒｈ |
＝√２×６３７１．０１２×１．５×１０-3 |
＝√１９．１１３０３ |
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＝４．３７１８ｋｍとなります。 | ||
ただし地球には大気があり、屈折による影響が無視できません。
これは大気差と言われるもので約６％程遠くまで見えることになりますので
４．３７１８×１．０６としても４．６３４ｋｍに過ぎません。
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見渡せる範囲は円形になりますので、その面積はπｒ |
2 |
で求めると |
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３７．４６２ｋｍ |
2 |
しかありません。 |
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これを四角形で表すと８．２１ｋｍ四方と言うことになります。
ｈを人の目の高さとしましたが、高層ビルからや富士山頂などとして計算してみるとかなり広がることが分かります。
遠くを見張る火の見櫓が高さを競うように天高くそびえるのは、それだけ遠くを見るために有効な方法であることが分かります。
