Astoro Compute
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月の遠地点と近地点での引力の比率はどのくらいになるのでしょうか？ |
地球にはたらく力には万有引力と遠心力があります。
地球の中心にはたらく、月の遠心力と万有引力は
で計算したとおりです。|
共通重心 地球の質量 月の質量 月の地心距離 月の公転周期 万有引力定数 |
Ｗ Ｍ ｍ ａ Ｐ Ｇ |
は 4.72759x108 cm は 5.974x1027 g は 7.3471x1025 g は 3.84401x1010 cm は 2.361x106 秒（１恒星月） は 6.672x10-8 cm/g/秒2 |
 で求めたものとなります。 |
地心に於ける重さ１ｇに対する月の万有引力Ｆは以下の式が成り立ち
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Ｆ Ｍ |
＝ |
Ｇｍ ａ2 |
＝ |
6.672x10-8 × 7.3471x1025 3.84401x1010 × 3.84401x1010 |
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Ｆ Ｍ |
＝ |
3.317439x10-3 cm/秒2 |
地球が月との共通重心を回る遠心力Ｃは次の式で
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Ｃ＝ |
( |
2πＷ Ｐ |
) |
2 |
1 W |
|
|
|
Ｃ＝ |
( |
2π4.72759x108 2.361x106 |
) |
2 |
1 4.72759x108 |
|
|
Ｃ＝3.348167x10-3 cm/秒2
以上の結果が月の地心距離の変化によってどのくらい変わるのでしょうか？
万有引力のＦは月の地心距離ａを変えることにより算出できます。
一方、遠心力Ｃは一見すると月の地心距離による変化が出ないように見えます。
で求めた共通重心までの距離の求め方を見てみましょう。|
地球の質量 |
: |
5.974x1024 kg |
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月の質量 |
: |
7.3471x1022 kg |
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質量比 |
: |
81.31 |
|
月との距離 |
: |
3.84401x1010 ｃm |
以下の関係が成り立ちます。
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81.31 1 |
＝ |
3.84401x108-X X |
ゆえに
X=384401×1010 / 81.31
=472759808.1 ｃm
=4727.598081 km
ここにも月の距離が関係していることが分かります。
それでは万有引力から遠地点と近地点で計算してみましょう。
近地点における月の万有引力Ｆは
月の地心距離ａは近地点では3.56351x1010 cmですから
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Ｆ Ｍ |
＝ |
Ｇｍ ａ2 |
＝ |
6.672x10-8 × 7.3471x1025 3.56351x1010 × 3.56351x1010 |
|
Ｆ Ｍ |
＝ |
3.860255x10-3 cm/秒2 となります。 |
遠地点における月の万有引力Ｆは
月の地心距離ａは遠地点では4.06472x1010 cmですから
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Ｆ Ｍ |
＝ |
Ｇｍ ａ2 |
＝ |
6.672x10-8 × 7.3471x1025 4.06472x1010 × 4.06472x1010 |
|
Ｆ Ｍ |
＝ |
2.966953x10-3 cm/秒2 となります。 |
遠心力を求める前に共通重心までの距離を求めてみましょう。
近地点における月との共通重心は
月の地心距離ａは近地点では3.56351x1010 cmですから
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81.31 1 |
＝ |
3.56351x1010-X X |
ゆえに
X=3.56351x1010 / 81.31
=438262206.3707 ｃm
=4382.622063707 km
遠地点における月との共通重心は
月の地心距離ａは遠地点では4.06472x1010 cmですから
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81.31 1 |
＝ |
4.06472x1010-X X |
ゆえに
X=4.06472x1010 / 81.31
=499904070.84 ｃm
=4999.0407084 km
以上の結果から
地球が月との共通重心を回る遠心力Ｃは次の式で
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Ｃ＝ |
( |
2πＷ Ｐ |
) |
2 |
1 W |
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月の近地点での月との遠心力Ｃは
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Ｃ＝ |
( |
2π4.382622x108 2.361x106 |
) |
2 |
1 4.382622x108 |
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Ｃ＝3.10385227x10-3 cm/秒2
月の遠地点での月との遠心力Ｃは
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Ｃ＝ |
( |
2π4.999040x108 2.361x106 |
) |
2 |
1 4.999040x108 |
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Ｃ＝3.54041066x10-3 cm/秒2
やっと数値が揃いましたので、それぞれを比較してみましょう。
地心距離による月の万有引力の比率は
|
＝ |
近地点での万有引力 遠地点での万有引力 |
＝ |
3.860255x10-3 2.966953x10-3 |
＝1.30108倍
地心距離による月との遠心力の比率は
|
＝ |
遠地点での遠心力 近地点での遠心力 |
＝ |
3.54041066x10-3 3.10385227x10-3 |
＝1.14065倍
月の地心距離変化によって万有引力は大きく変化することが分かります。
近地点では遠地点時の１．３倍もの力がはたらくことになります。
一方、月との遠心力は遠地点と近地点の比率は１．１４倍にとどまります。
平均的な距離では万有引力と遠心力は同じと算出されましたが、
距離変化によって大きく変わるのは万有引力だということが分かります。
近地点を迎える満月の夜や、新月の日中に特に大きな力がはたらいていると言えます。
